Recommend 3blue1brown

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When I was in high school and saw the following equation, my mind was blown!
$$1+\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+\frac{1}{16}+…=\frac{\pi^2}{6}$$

Why is Pi here? Isn’t it supposed to show up only in circle related problem? But the left-hand has nothing to do with circle. And it’s Pi squared!

Even today I still do not have an intuitive understanding why the above equation is true, until I watched a visual explanation from 3blue1brown. This video provide an elegant and visual proof of the equation. Go ahead and watch it:

The link is:
https://www.youtube.com/channel/UCYO_jab_esuFRV4b17AJtAw/featured

三人成虎和贝叶斯公式

两千多年前的战国时期,魏王的大臣庞葱对魏王说:“如果有人说外面的街市有老虎,您相信吗?”魏王说不信。“如果又有一个人说呢?”魏王说:“我将半信半疑。”“如果有第三个人说呢?”魏王说:“我会相信。” 上面的故事被总结成一个成语,叫“三人成虎”。当一件事情,即使是谣言,被多人说之后,听的人就会相信。这种因为证据的出现而导致人对某个事情的可能性判断的变化,其实就是统计学的贝叶斯公式的应用。 我们假设一开始魏王对“街上有老虎”这个事情的可能性是0.01 。现在有个新的证据\(E\),即有人说街上有老虎。那么听到这个证据后,魏王对“街上有老虎”这个事情的可能性的最新判断是多少呢? 要计算这个数值,就需要用到贝叶斯公式: $$P(H|E)=\frac{P(E|H)P(H)}{P(E)}$$ 其中H就是某个假设,比如“街上有老虎”,E就是证据,比如“有人说街上有老虎”。P(H)就是“街上有老虎”的概率,就是魏王一开始认为“街上有老虎”的概率。P(E|H)是指,如果街上有老虎是事实,那么有人说街上有老虎的概率是多少?P(H|E)是指,如果有人说街上有老虎,那么街上真有老虎的概率是多少?P(E)是指出现“有人说街上有老虎”的概率,可以这样计算: $$P(E)=P(E|H)P(H)+P(E|¬H)P(¬H)$$ 其中¬H指的是“街上没有老虎”。 现在假设一开始魏王认为 “街上有老虎” 的概率为0.01,即\(P(H)=0.01\)。假设如果街上有老虎是事实,那么有人说街上有老虎的概率是0.9,如果街上没有老虎,那么有人说街上有老虎的概率是0.1。根据这些值,我们可以算出来,听到有人说街上有老虎后,魏王认为街上有老虎的概率是: $$P(H|E)=\frac{P(E|H)P(H)}{P(E)}=\frac{0.9\times0.01}{ 0.9\times0.01 + 0.1\times0.99 }=\frac{1}{12}=0.08333…$$ 现在魏王对“街上有老虎”的判断已经上升到了0.08了,不过还很低,因此他说“不信”。根据上面的公式,如果有第二个人也说“街上有老虎”,那么魏王的最新判断是什么呢? $$P(H|E)=\frac{P(E|H)P(H)}{P(E)}=\frac{0.9\times\frac{1}{12}}{ 0.9\times \frac{1}{12} + 0.1\times \frac{11}{12}}=0.45$$...
Xu Cui
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收到一个诈骗电话

今天早上8:30左右,收到一个电话,上面没有显示号码。对方男性口音,说是从上海互联网举报中心打来的。他说他们接到举报,说我用电话号码 18817543345 诈骗。他说这个号码是我今年3/30日在上海松江区中心路167号中国移动开的。说诈骗是违法行为。 我一开始就觉得这是个骗子,就说违法就违法呗,就想挂电话。但后来又想也有可能我的身份信息被泄露,就和他聊,同时继续判断他是否是骗子。他说如果我不知情,那就是身份信息被泄露了,建议我报警。还把上海松江区公安局的电话号码( 021 57823618)给了我。我就在想对方这么诚恳,或许不是骗子。最后他说他们可以帮我处理这件事,我说不必了,我会自己打电话。 挂了电话之后我就谷歌搜索 18817543345,果然第一条就是类似的诈骗(见 https://www.chahaoba.com/15010839713)。对方用的是同一个号码,不过是北京网络信息安全监察科的。我就基本确认这是个骗子了。 我还是给上海松江区公安局打电话了(上面的公安局号码是真实的),他们一听就觉得是骗子。说如果是政府打的电话会显示正规号码的。 现在诈骗电话还真多。前两年在大使馆办了什么事之后,就老是收到自称是大使馆的工作人员的诈骗电话。身份、电话信息不一定在什么时候就泄露了。大家警惕。
Xu Cui
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六祖慧能的偈子

当年禅宗五祖弘忍要把衣钵传下去,就让弟子们做一首能显示自己体悟的偈子。五祖的高徒神秀就在墙壁上写了下面的诗: 身是菩提树心如明镜台时时勤拂拭莫使惹尘埃 慧能当时也在五祖门下,不过他不识字。有天听到别人念神秀的诗,就说,我也有个偈子,请那人代他写到墙上。诗云: 菩提本无树明镜亦非台本来无一物何处惹尘埃 大家都很惊奇,没想到其貌不扬的慧能还能写出这样的诗。五祖知道慧能已经悟道,便将衣钵传给他。于是,慧能就成了六祖。不过他还不能暴露身份,就悄悄到了南方。有次,他到了广州法性寺,赶上印宗法师在讲经,听到两个和尚讲话。当时风吹着旗子在动,一个和尚说,是风在动;另一个和尚说,是旗在动。慧能听到,说,不是风动,也不是旗动,而是您两位的心在动。大家都很惊讶,印宗法师请他上座,才了解这就是六祖。而慧能从此开始传法。 上面的故事是超简版,如果要了解详情,可以读六祖坛经。我第一次听到慧能的偈子以及他的“不是风动不是旗动而是心动”的言论,是在高中的政治课上。当时我们的老师很年轻,估计也就二十来岁,看我们理科班上政治课一点都不积极(政治不列入理科的高考),有时就给我们聊一些有意思的哲学,比如白马非马、特殊包含一般等等。政治课我几乎没及格过,对这些我倒是特别感兴趣,听得津津有味。多年之后,每次我再读起慧能的偈子,总觉得倍感亲切。回头看,这是当年老师给我播下了种子。
Xu Cui
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