Tower of sqrt(2)

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What is the limit of this infinite exponential?

Solution 1:

$$x=\sqrt{2}^x$$

This leads to x=2 or 4

Solution 2:

$$x=[\sqrt{2}^\sqrt{2}]^x$$

This leads to x not equal to 2 or 4

Solution 3: MatLab simulation of series

$$\sqrt{2}, \sqrt{2}^\sqrt{2}, [\sqrt{2}^\sqrt{2}]^\sqrt{2},…$$

leads to infinity

Solution 4: MatLab simulation of series

$$\sqrt{2}, \sqrt{2}^\sqrt{2}, \sqrt{2}^{[\sqrt{2}^\sqrt{2}]},…$$

leads to 2

Then what’s is value of this tower of sqrt(2)?


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采用基于频率簇(Cluster)的置换检验(Permutation)方法选取感兴趣频段

作者:北京师范大学 龙宇航,longyuhangwork@163.com代码来源(见本页底部):周思远 在使用wtc计算脑间神经同步后,我们需要在多个频率段、多个通道组合上对神经同步值进行统计检验,因此当进行频段选择时,面临多重比较的问题。为了解决多重比较的问题,可以采取基于参数或非参数检验的多重比较矫正的方法。由于基于非参数检验的多重比较矫正对数据的分布形态没有严格要求,因此具有更广泛的应用场景 (Maris and Oostenveld, 2007)。本文即介绍基于随机置换的非参数检验的方法 (Zheng et al., 2020; Long et al., 2021)。 在寻找感兴趣的效应时,我们采取了基于频率簇(Cluster)的方法,即在频率方向寻找连续显著的Cluster,该方法比基于最强效应点的方法具有更为优秀的抗噪音能力。值得注意的是,我们并没有沿着通道的方向去寻找连续显著的通道簇,这是因为沿着通道方向寻找Cluster容易受到生理噪音的影响。 下面进入具体的实操部分。假设本例招募了22对组1被试及22对组2被试,每对被试分别进行3种条件的任务,因此本例是2(组别,被试间因素)*3(条件,被试内因素)的实验设计。本例对神经同步值进行2*3的混合方差分析,并关注交互作用。 具体来讲,进行置换检验需要进行以下几个步骤:1. 重采样;2. 对随机样本进行计算及统计;3. 计算真实样本的统计量;4. 真实样本与随机样本的对比。下面依次进行介绍。 1. 重采样...
Xu Cui
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Calculate phase difference between two general signals (e.g. HbO…

In a recent fNIRS journal club (vedio recorded here), Dr. Tong talked about their work on the phase difference between oxy and deoxy Hb,...
Xu Cui
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一盘围棋,一开始他吃了我一条龙,领先80目,后来我竟然翻盘了

断断续续下围棋已经很多年了。小学的时候就开始接触,也没人教,全自学。水平业余低级水平,在OGS上是4级。下围棋纯属休闲娱乐。赢了很高兴,输了有时候气得我把鼠标都拍坏了。下围棋确实很耽误时间,一盘至少半个小时一个小时的,因此很长一段也没下了。最近和好友尚伟峰在OGS上下了几盘,我就又棋瘾上来了。今天下了三盘,录了下来,算是个记录吧。 第一盘的对手是人,水平和我一样,4级。一开始他吃了我一条龙,领先80目,后来我竟然翻盘了。中间两个人多次都出现失误,他的一块棋是死期我竟然看不见。不管怎样,快结束时把他的角杀了,他就投子认输了。视频如下(在youtube): 第二、三盘的对手是人工智能,水平比我高到天上去了。我就厚脸皮选择被让11个子。如果系统允许让18子我肯定会选择18子的。和人工智能下棋,我的策略就是忍辱负重,保证棋是活的,不能一块棋一不小心被吃。如果一条大龙被吃,就完了。我发现OGS上的人工智能下围棋有下面的特点: 东一榔头西一棒槌(频繁脱先)。你跟着他走一会儿都晕了 对中腹把握能力强。一不小心就被它围出个大肚皮 杀伤力强。如果不在意,可能一条大龙就被杀了 落子速度快,一秒钟就落一个子。这么快的落子我就不由自主也下得快,失误就多。 第二盘棋我不小心一块棋就死了,不过还好,其它地方损失不大,因此赢了。第三盘也赢了。下面是视频 (在youtube):
Xu Cui
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