LaTex support (2020)

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I used to use jsMath to support latex in this website, but it no longer works (I have no idea why). The one I am using right now in this blog is MathJax LaTex WordPress plugin. A pleasant surprise is that my old equations (e.g. in Balloon model) still work under this new plugin.

Update 2020/04/21: Now I disabled loading MathJax for every page. To enable it on a page, I need to have the mathjax shortcode anywhere in the page (Square brackets around mathjax).

To write an equation, use double dollar sign:

$$\int {1\over x}\,dx = \ln(x)+C$$

To write an in-line equation, use slash parenthesis: \(\alpha+\beta\geq\gamma=\pi\)

Let’s write the most beautiful equation ever:

$$e^{i\pi}+1=0$$

The source code is:

Here is my setting for MathJax LaTex plugin:

三人成虎和贝叶斯公式

两千多年前的战国时期,魏王的大臣庞葱对魏王说:“如果有人说外面的街市有老虎,您相信吗?”魏王说不信。“如果又有一个人说呢?”魏王说:“我将半信半疑。”“如果有第三个人说呢?”魏王说:“我会相信。” 上面的故事被总结成一个成语,叫“三人成虎”。当一件事情,即使是谣言,被多人说之后,听的人就会相信。这种因为证据的出现而导致人对某个事情的可能性判断的变化,其实就是统计学的贝叶斯公式的应用。 我们假设一开始魏王对“街上有老虎”这个事情的可能性是0.01 。现在有个新的证据\(E\),即有人说街上有老虎。那么听到这个证据后,魏王对“街上有老虎”这个事情的可能性的最新判断是多少呢? 要计算这个数值,就需要用到贝叶斯公式: $$P(H|E)=\frac{P(E|H)P(H)}{P(E)}$$ 其中H就是某个假设,比如“街上有老虎”,E就是证据,比如“有人说街上有老虎”。P(H)就是“街上有老虎”的概率,就是魏王一开始认为“街上有老虎”的概率。P(E|H)是指,如果街上有老虎是事实,那么有人说街上有老虎的概率是多少?P(H|E)是指,如果有人说街上有老虎,那么街上真有老虎的概率是多少?P(E)是指出现“有人说街上有老虎”的概率,可以这样计算: $$P(E)=P(E|H)P(H)+P(E|¬H)P(¬H)$$ 其中¬H指的是“街上没有老虎”。 现在假设一开始魏王认为 “街上有老虎” 的概率为0.01,即\(P(H)=0.01\)。假设如果街上有老虎是事实,那么有人说街上有老虎的概率是0.9,如果街上没有老虎,那么有人说街上有老虎的概率是0.1。根据这些值,我们可以算出来,听到有人说街上有老虎后,魏王认为街上有老虎的概率是: $$P(H|E)=\frac{P(E|H)P(H)}{P(E)}=\frac{0.9\times0.01}{ 0.9\times0.01 + 0.1\times0.99 }=\frac{1}{12}=0.08333…$$ 现在魏王对“街上有老虎”的判断已经上升到了0.08了,不过还很低,因此他说“不信”。根据上面的公式,如果有第二个人也说“街上有老虎”,那么魏王的最新判断是什么呢? $$P(H|E)=\frac{P(E|H)P(H)}{P(E)}=\frac{0.9\times\frac{1}{12}}{ 0.9\times \frac{1}{12} + 0.1\times \frac{11}{12}}=0.45$$...
Xu Cui
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Is AI able to write papers?

As researchers, we all have a dream: it would be fantastic if AI could write papers one day! This sounds like a science fiction,...
Xu Cui
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人工智能已经强大到能写论文了?

作为科研人员,我们都有个梦想,如果有一天AI可以帮我写论文就太好了!这听上去好像是遥远的科幻,不过,当我使用了文献鸟Stork的新高级功能“人工智能创意论文摘要”后,我觉得,这一天马上就要来了。 为了看看人工智能有多厉害,我随便想了个有意思的主题,就是人和宠物狗之间的欺骗行为的大脑机制。这是一个还没有被研究的课题,到现在为止还没有人同时测量过一个人和他的宠物狗的大脑,当然也没有文章发表。我有这个想法已经有一段时间,但还是个模糊的想法,具体怎么实现以及结果怎样我也不知道。于是,我看看人工智能会写出什么。于是我输入了: Deception between human and pet dog, an fNIRS hyperscanning study 点击“开始”按钮后,人工智能好像想了几秒钟,然后文字便源源不断地出现了。 The present study aimed to investigate the neural correlates of deception...
Xu Cui
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